Skip to main content

Alternative Series II

1.     , where.

 
2.      .
 
 
3.      .
 
 
 
4.      .
 
 
 
     or
 
      
      .
 
 
5.      .
 
 
 
6.      .
 
 
 
7.      .
 
 
 
8.      .
 
 
 
9.      .
 
 
 
 
10.  .
 
 
 
11.  .
 
 
 
 
12.  .
 
 
13.  ,
where
 
                     .
 
                     .
 
                    , etc.
  
 
 
14.  .
 
 
 
15.  .
 
 
 
16.   .
 
 
 
17.     .
 
 
 
18.  .
 
 
 
19.  .
 
 
 
20.  .
 
 
 
21.  .
 
 
 
22.  , where  is Euler Constant (see Math Constants).
 
 
 
23.   .
 
 
 
24.   .
 
 
 
25.  .
 
 
 
26.  .
 
 
 
27.  .
 
 
 
Recall that .
 
 
 
28.  .
 
 
 
29.  .
 
 
 
30.  .
 
 
 
31.  .
 
 
 
32.  .
 
 
 
33.   .
 
 
 
34.  .
 
 
 
35.  .
 
 
 
36.  .
 
 
 
or .
 
 
 
37.  .
 
 
 
38.  .
 
 
 
39.  .
 
 
 
40.  .
 
 
 
41.  .
 
 
 
42.  .
 
 
 
43.  .
 
 
 
44.  .
 
 
 
45.  .
 
 
 
46.  .
 
 
 
47.  .
 
 
 
48.  .
 
 
 
49.  .
 
 
 
50.  , where n is an integer.
(The exact sum of the first n terms of harmonic series can be calculated)
 
 
 
51.  , where .
 
 
 
52.  , where .
 
 
 
53.  .